EXERCICE 6
peona et suite
Chaque semaine, un agriculteur propose en vente directe à chacun de ses clients un panier de
produits frais qui contient une seule bouteille de jus de fruits. Dans un esprit de développement
durable, il fait le choix de bouteilles en verre incassable et demande que chaque semaine, le
client rapporte sa bouteille vide. On suppose que le nombre de clients de l'agriculteur reste
constant.
Une étude statistique réalisée donne les résultats suivants :
-à l'issue de la première semaine, la probabilité qu'un client rapporte la bouteille de son panier
est 0,9;
si le client a rapporté la bouteille de son panier une semaine, alors la probabilité qu'il ramène
la bouteille du panier la semaine suivante est 0,95;
-si le client n'a pas rapporté la bouteille de son panier une semaine, alors la probabilité qu'il
ramène la bouteille du panier la semaine suivante est 0,2.
On choisit au hasard un client parmi la clientèle de l'agriculteur. Pour tout entier naturel n non
nul, on note R, l'évènement «le client rapporte la bouteille de son panier de la n-lème semaine ».
Pour tout entier naturel n non nul, on note r, la probabilité que le client rapporte la bouteille du
panier de la n-ième semaine. On a alors r = P(R).
a. Donner
b. Compléter l'arbre pondéré ci-contre:
c. Justifier que pour tout entier naturel n non nul,
T+1
0,75% +0,2.
d. On considère la suite (s,) définit pour tout entier
naturel n non nul par sr-0,8. Montrer que (s)
est géométrique de raison 0,75 et préciser son terme
initial.
Re-1
Ra
Ravi
R-1
Ra
e. Démontrer que pour tout entier naturel n non nul, r 0,1 x 0,75"-1+0,8.
f. Conjecturer la limite de la suite (r). Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.



est-ce que vous pouvez m’aider svp c’est à rentre pour demain