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résolu

Un club organise une sortie pour ses adhérents.
Le nombre de personnes participant à la sortie est un nombre x compris entre 1 et 40.
Le transporteur facture un coût fixe de 200 € auquel s'ajoute 10 € par personne.
On note C(x) le coût total du transport par personne (exprimé en €).
200
1. Expliquer pourquoi C(x)=200/x+10
2. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivants.

|x | 1 | 4 | 10 | 20 | 40 |
|C(x) | | | | | |

3. a. Tracer la courbe représentative de la fonction C dans un repère.
b. Avec la calculatrice, vérifier votre tracé.
4. Résoudre graphiquement l'inéquation C(x) < 20.
5. Interpréter le résultat de la question précédente dans le contexte de l'exercice.

Répondre :

Explications étape par étape:

1. La fonction ( C(x) ) représente le coût total du transport par personne, où ( x ) est le nombre de personnes participant à la sortie. Le coût fixe de 200 € est ajouté au produit de 10 € par le nombre de personnes, donc ( C(x) = 200 + 10x) .

2. Tableau de valeurs:

1 4 10 20 40

210 240 300 400 600

3.

a. La courbe représentative de la fonction ( C(x) ) est une droite croissante. Plus le nombre de personnes augmente, plus le coût total du transport par personne augmente.

b. Pour vérifier le tracé, on peut utiliser une calculatrice graphique en entrant l'équation ( C(x) = 200 + 10x ) et en traçant la courbe.

4. Pour résoudre graphiquement l'inéquation ( C(x) < 20 ), on recherche les valeurs de ( x ) pour lesquelles la courbe de ( C(x) ) est en dessous de 20 sur le graphique.

5. L'inéquation ( C(x) < 20 ) indique le nombre maximum de personnes pour lequel le coût total du transport par personne est inférieur à 20 €. Cela donne une limite sur le nombre de participants que le club peut avoir tout en respectant ce budget.

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