Website Statistics EXERCICE 6 Un parallelogramme MNOP a un côté de longueur 75 cm ces deux diagonales ont pour longueurs respectives 12 cm et 9 cm Justifie que MNOP est un losange
germaine32
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EXERCICE 6 Un parallelogramme MNOP a un côté de longueur 7,5 cm; ces deux diagonales ont pour longueurs respectives 12 cm et 9 cm. Justifie que MNOP est un losange.​

Répondre :

Mnaaa27

1. Calculons la longueur des côtés du parallélogramme en utilisant le théorème de Pythagore :
- Pour la diagonale de 12 cm, on a : \( MN^2 + OP^2 = 12^2 \)
- Pour la diagonale de 9 cm, on a : \( MO^2 + NP^2 = 9^2 \)

2. Puisque les diagonales d'un losange se coupent à angle droit, si les deux équations ci-dessus sont satisfaites, alors les diagonales de MNOP sont perpendiculaires.

3. Enfin, vérifions si les côtés opposés du parallélogramme sont égaux en longueur. Si c'est le cas, alors MNOP est un losange.

Sauf inattention

Réponse :

Explications étape par étape :

Soit A le point d'intersection des diagonales de MNOP et étudions le triangle ayant pour base un coté de 7,5 cm et A pour sommet.

Les mesures des cotés de ce triangle sont 7,5 cm, 6 cm et 4,5 cm.

Ce triangle est rectangle car 7,5² = 6² + 4,5² (Théorème de Pythagore).

Par définition, MNOP est un losange car c'est un parallélogramme avec ses diagonales perpendiculaires.

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