(0;i;) est un repère orthonormé. Soit réquation différentielle (E): y' -y - e* + 1 = 0 et on pose z = y - xe* - 1 1. a) Montrer que z vérifie l'équation différentielle (E'): z' = z. b) Déterminer ainsi z en fonction de x. 2. Déduire que la fonction f définie sur R par: f(x)=(x-1)e* + 1 est la solution de (E) dont la courbe représentative passe par l'origine du repère 3. Soit (C) la courbe représentative de f dans le repère. a) Calculer lim f(x) et en déduire une asymptote (A) & (C). b) Etudier la position relative de la courbe (C) rapport à son asymptote. 4. a) Vérifier, en utilisant la question 2, que pour tout réel x, on a f(x) - 1 = f'(x) - e* c) En déduire l'aire de la partie du plan délimité par la courbe (C), la droite (A) et les droites d'équations x = 0 et x = 1. ​