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bonjour
- 2 x + 1 > 2 x + 5
- 2 x - 2 x > 5 - 1
- 4 x > 4
x < - 1
] - ∞ ; - 1 [
5 ( 2 x + 4 ) < - 2 ( - 5 x - 6 )
10 x + 20 < 10 x + 12
10 x - 10 x < 12 - 20
0 x < - 8
pas de solution
( 2 - 3 x )( 4 x - 1 ) ≤ 0
les valeurs qui annulent sont 2/3 et 1/4
x - ∞ 1/4 2/3 + ∞
2 - 3 x + + 0 -
4 x - 1 - 0 + +
produit - 0 + 0 -
] - ∞ ; 1/4 ] ∪ [ 2/3 ; + ∞ [
( - x + 1 ) ( 2 x + 1 ) ≥ ( - x + 1 ) ( 6 x - 2 )
( - x + 1 ) ( 2 x + 1 ) - ( - x + 1 ) ( 6 x - 2 ) ≥ 0
( - x + 1 ) ( 2 x + 1 - 6 x + 2 ) ≥ 0
( - x + 1 ) ( - 4 x + 3 ) ≥ 0
s'annule en 1 et 3/4
x - ∞ 1 3/4 + ∞
- x + 1 + 0 - -
- 4 x + 3 + + 0 -
produit + 0 - 0 +
] - ∞ ; 1 ] ∪ [ 3/4 ; + ∞ [
(x + 4 )² < ( 5 x - 6 )²
( x + 4 )² - ( 5 x - 6 )² < 0
( x +4 + 5 x - 6 ) ( x + 4 - 5 x + 6 ) < 0
( 6 x - 2 ) ( - 4 x + 10 ) < 0
s'annule en 2/6 = 1/3 et 10/4 = 5 /2
x - ∞ 1/3 5/2 + ∞
6 x - 2 - 0 + +
- 4 x + 10 + + 0 -
produit - 0 + 0 -
] - ∞ ; 1/3 [ ∪ ] 5/2 ; + ∞ [
( 3 x + 4 ) / ( x - 3 ) > 1
[ ( 3 x + 4 - 1 ( x - 3 ) ] / ( x - 3 ) > 0
( 3 x + 4 - x + 3 ) / ( x - 3 ) > 0
( 2 x + 7 ) / ( x - 3 ) > 0
s'annule en - 7/2 et 3
x - ∞ - 7/2 3 + ∞
2 x + 7 - 0 + +
x - 3 - - 0 +
quotient + 0 - 0 +
] - ∞ ; - 7/2 [ ∪ ] 3 ; + ∞ [
bonne journée
Réponse :
Bonjour je suis en seconde, merci d'avance, voilà mon exercice:
Résoudre sur R les inéquations suivantes. On utilisera un tableau de signes si nécessaire et on oubliera pas de noter l'ensemble des solutions
1) -2x + 1 > 2x + 5 ⇔ - 4x > 4 ⇔ 4x < - 4 ⇔ x < - 1
⇔ (Es) : S = ]- ∞ ; - 1[
2) 5(2x+4)<-2(-5x-6)
10x + 20 < 10x + 12 cette inéquation n'est pas vraie
3) (2-3x)(4x-1)≤ 0
tableau de signe
x - ∞ 1/4 2/3 + ∞
2-3x + + 0 -
4x-1 - 0 + +
(2-3x)(4x-1) - 0 + 0 -
l'ensemble des soluttions S = ]- ∞ ; 1/4]U[2/3 ; + ∞[
4) (-x+1)(2x+1)≥ (-x+1)(6x-2)
(-x+1)(2x+1) - (-x+1)(6x-2) ≥ 0
(- x + 1)(2x + 1 - 6x + 2) ≥ 0
(-x+1)(-4x + 3) ≥ 0
x - ∞ 3/4 1 + ∞
-x + 1 + + 0 -
-4x+3 + 0 - -
(-x+1)(-4x+3) + 0 - 0 +
l'ensemble des solutions S = ]- ∞ : 3/4]U[1 ; + ∞[
5) (x+4)²<(5x-6)²
(x+4)² - (5x-6)² < 0 IDR
(x + 4 + 5x - 6)(x + 4 - 5x + 6) < 0
(6x - 2)(- 4x + 10) < 0
4(3x - 2)(-2x + 5) < 0
x - ∞ 2/3 5/2 + ∞
3x-2 - 0 + +
-2x+5 + + 0 -
(3x-2)(-2x+5) - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions S = ]- ∞ ; 2/3[U]5/2 ; + ∞[
6)3x+4/x-3 > 1 (donner la valeur interdite)
(3x+4)/(x-3) - 1 > 0
(3x + 4 - x + 3)/(x - 3) > 0
(2x + 7)/(x - 3) > 0
la valeur interdite est x = 3
x - ∞ - 7/2 3 + ∞
2x + 7 - 0 + +
x - 3 - - 0 +
(2x+7)/(x-3) + 0 - || +
l'ensemble des solutions S = ]- ∞ ; -7/2[U]3 ; + ∞[
Explications étape par étape :