Le météore de Tcheliabinsk a été observé dans le ciel du sud de l'Oural, le matin du15 février 2013 à environ 9 h 20, heure locale. Ce météore est entré dans l'atmosphère au-dessus de la Sibérie à une vitesse estimée à 20 km/s. Il est rentré dans l'atmosphère terrestre et a parcouru environ 600 km avant de se fragmenter en plusieurs morceaux à environ 30 km d'altitude. Seul un fragment de plus de 600 kg a poursuivi finir par tomber dans un lac où il a été repêché en octobre 2013. sa course pour Partie 1 1) Exprimer la vitesse du météore en km/h. 2) On considère que ce météore avait à peu près la forme d'une boule de diamètre 18 mètres. Montrer que son volume est approximativement égal à 3000 m³ arrondi au millier de m³ près. On rappelle que le volume d'une boule de rayon R est donnée par la formule V = ×× R³. 3) a. À partir du fragment retrouvé dans le lac, les scientifiques ont estimé la masse volumique de ce météore à environ 5 tonnes/m³. XXR³ x a) Calculer la masse approximative de ce météore en tonnes en utilisant le résultat de la question 2). On donnera le résultat en écriture scientifique. b. Quel pourcentage de la masse totale représente la masse du fragment retrouvé dans le lac ? Partie 2 On note E le point d'entrée dans l'atmosphère terrestre dont l'épaisseur est estimée à 100 km, F le point de fragmentation du météore et L le point d'impact du fragment dans le lac. Le segment [LE] représente donc la trajectoire du météore dans l'atmosphère terrestre . 1) Quelle est la distance EF exprimée en km? LF 30 = Expliquer. LF + 600 100 2) Quelle propriété géométrique permet de trouver l'égalité 3) Vérifier que 257 km est une valeur approchée au km près de LF. Atmosphère L N 30km. E JI Angle d'entrée dans l'atmosphère M 100 km Sol terrestre 4) a. Calculer une valeur approchée de la mesure l'angle NLF arrondie au degré près. b. Quelle était l'angle d'entrée dans l'atmosphère de cette météorite? Expliquer.

1. Pour convertir la vitesse du météore de 20 km/s en km/h, nous pouvons utiliser la formule : v = s/t, où v est la vitesse, s est la distance et t est le temps. Dans ce cas, la distance est de 600 km et le temps est de 9 h 20 - 0 h = 9,33 h (environ). Nous pouvons donc calculer la vitesse : v = 600 km / 9,33 h ≈ 64,5 km/h.

2. Pour calculer le volume du météore, nous utilisons la formule V = (4/3) × π × R³, où R est le rayon du météore. Nous savons que le diamètre est de 18 m, donc le rayon est de 9 m. Nous pouvons calculer le volume : V = (4/3) × π × (9 m)³ ≈ 3000 m³.

3. a. Pour calculer la masse approximative du météore, nous utilisons la masse volumique de 5 tonnes/m³ et le volume calculé précédemment : M = V × ρ ≈ 3000 m³ × 5 tonnes/m³ ≈ 15 000 tonnes.

b. Pour calculer le pourcentage de la masse totale représentée par le fragment retrouvé dans le lac, nous devons d'abord calculer la masse totale : M = 15 000 tonnes. Nous savons que le fragment retrouvé a une masse de plus de 600 kg, donc nous pouvons calculer le pourcentage : (600 kg / 15 000 tonnes) × 100% ≈ 0,004%.

Partie 2 :

1. La distance EF est égale à la distance entre le point d'entrée dans l'atmosphère et le point de fragmentation, soit 600 km.

2. La propriété géométrique qui permet de trouver l'égalité LF + 600 = 100 est la propriété de la somme des segments : LF + 600 = EF + 600 = 100 km.

3. Pour vérifier que 257 km est une valeur approchée au km près de LF, nous pouvons utiliser la formule : LF = EF - 600 = 100 km - 600 km = 257 km.

4. a. Pour calculer l'angle NLF, nous devons utiliser la formule : sin(α) = opposite side / hypotenuse, où α est l'angle, opposite side est la distance LF et hypotenuse est la distance EF. Nous pouvons calculer l'angle : sin(α) = 30 km / 100 km ≈ 0,3. α ≈ arcsin(0,3) ≈ 17,5°.

b. L'angle d'entrée dans l'atmosphère est égal à l'angle NLF, soit environ 17,5°.