On considère un triangle ABC
A
rectangle et isocèle en B tel que
BA = 1. On construit extérieurement au triangle ABC un point D tel que le triangle BCD soit isocèle en C. On admet que les points A, C et D sont alignés. On se place dans le repère orthonormé (B; BC, BA).
1. a. Calculer la longueur du segment [AC]. En déduire celle du segment [AD].
b. Montrer qu'il existe un réel k tel que AD = KAC et déterminer sa valeur.
c. En déduire les coordonnées de D.
2. Déterminer la mesure exacte, en radians, de l'angle BCD puis des angles CDB et DBC.
3. a. Calculer le produit scalaire DÁ • DB.
b. Calculer le produit scalaire DA • DB en fonction de
cOS(CDB).
c. En déduire la valeur exacte de cos *).