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Explications étape par étape :
Bonjour,
1) Si f(0) =30 on a alors : f(t) =a.e^0+180 = 30 ⇔a = 30-180 = -150
a=-150.
2a) (e^u)'= u'.e^u
donc f'(t) = -150*-0,022.e^(-0,022t) = 3,3.e^(-0,022t)
2b) La fonction exponentielle étant strictement positive sur R et 3,3 > 0
f'(t) > 0. La fonction f(t) est strictement croissante sur [0;35]
f(0) = 30 et f(35) = -150.e^(-0,022*35) +180 = 110,5
2c) Plus le temps augmente, plus la température au cœur de la brioche augmente. ( Ce qui n'est pas une surprise)
3) A faire avec une calculatrice programmable.
Par calcul ( non demandé)
-150.e^(-0,022*t) +180≥ 100 ⇔ e^(-0,022*t) ≤ -80/-150 = 8/15
⇔ ln[e^(-0,022*t)] ≤ln(8/15).
(On peut utiliser la fonction ln car e^(-0,022*t) > 0)
⇔-0,022*t≤ ln(8/15)
⇔ t≥ -ln(8/15)/0,022
⇔ t ≥ 28,57
T≥28,57 min