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Bonjour !
1. a) Les images de -1 et de 3 pour chaque fonction sont les suivantes :
f(t) = 4t + 3 :
+ f(-1) = 4(-1) + 3 = -4 + 3 = -1
+ f(3) = 4(3) + 3 = 12 + 3 = 15
g(t) = 6t :
+ g(-1) = 6(-1) = -6
+ g(3) = 6(3) = 18
b) Voici les représentations graphiques des fonctions f et g dans un même repère :
c) Pour résoudre l'équation f(t) = g(t), nous pouvons écrire :
4t + 3 = 6t
En soustrayant 4t de chaque membre, nous obtenons :
3 = 2t
En divisant par 2, nous obtenons :
t = 1.5
Donc, l'équation f(t) = g(t) est vérifiée pour t = 1.5.
d) Océane part 45 minutes avant Noa, donc au moment du départ de Noa, Océane a déjà parcouru :
45 minutes = 0.75 heures (en convertissant les minutes en heures)
Distance parcourue par Océane = Vitesse × Temps = 4 km/h × 0.75 heures = 3 km
e) La distance parcourue par Océane en fonction du temps peut s'écrire 4t + 3 car la vitesse est constante et égale à 4 km/h. Le temps écoulé est t, donc la distance parcourue est égale à la vitesse multipliée par le temps, soit 4t. Ajoutons 3 pour prendre en compte le décalage initial de 3 km.
I) Pour déterminer le temps que mettra Noa pour rattraper Océane, nous devons trouver le temps t tel que la distance parcourue par Noa soit égale à la distance parcourue par Océane. Nous pouvons écrire :
6t = 4t + 3
En soustrayant 4t de chaque membre, nous obtenons :
2t = 3
En divisant par 2, nous obtenons :
t = 1.5
Donc, Noa mettra 1.5 heures pour rattraper Océane.
1. a) Les images de -1 et de 3 pour chaque fonction sont les suivantes :
f(t) = 4t + 3 :
+ f(-1) = 4(-1) + 3 = -4 + 3 = -1
+ f(3) = 4(3) + 3 = 12 + 3 = 15
g(t) = 6t :
+ g(-1) = 6(-1) = -6
+ g(3) = 6(3) = 18
b) Voici les représentations graphiques des fonctions f et g dans un même repère :
c) Pour résoudre l'équation f(t) = g(t), nous pouvons écrire :
4t + 3 = 6t
En soustrayant 4t de chaque membre, nous obtenons :
3 = 2t
En divisant par 2, nous obtenons :
t = 1.5
Donc, l'équation f(t) = g(t) est vérifiée pour t = 1.5.
d) Océane part 45 minutes avant Noa, donc au moment du départ de Noa, Océane a déjà parcouru :
45 minutes = 0.75 heures (en convertissant les minutes en heures)
Distance parcourue par Océane = Vitesse × Temps = 4 km/h × 0.75 heures = 3 km
e) La distance parcourue par Océane en fonction du temps peut s'écrire 4t + 3 car la vitesse est constante et égale à 4 km/h. Le temps écoulé est t, donc la distance parcourue est égale à la vitesse multipliée par le temps, soit 4t. Ajoutons 3 pour prendre en compte le décalage initial de 3 km.
I) Pour déterminer le temps que mettra Noa pour rattraper Océane, nous devons trouver le temps t tel que la distance parcourue par Noa soit égale à la distance parcourue par Océane. Nous pouvons écrire :
6t = 4t + 3
En soustrayant 4t de chaque membre, nous obtenons :
2t = 3
En divisant par 2, nous obtenons :
t = 1.5
Donc, Noa mettra 1.5 heures pour rattraper Océane.
Réponse :
Exercice 1:
a. Remplacer (t) de f(t) et g(t) par (-1) puis (3):
f(-1)= 4 x (-1) + 3 f(3)=4 x 3 + 3 g(-1)= 6 x (-1) g(3)= 6 x 3
=-4 + 3 = -1 =12 + 3 = 15 = -6 = 18
b. (je ne dispose pas du tableau)
c. Il s'agit de faire f(t) = g(t) donc 4t+3 = 6t
4t-6t = -3
-2t = -3
t = -3/-2
t=3/2
d. Océane marche à 4km par heure soit 4km parcourus en 60 minutes
et en 45 minutes ?
60 min........ 4 km
45 min = 4x45:60 = 3 km
marche à 4 km par heure et a déjà effectué 3 km
e. Déterminer le temps que mettra Noa 1pour rattraper Oceane
1 h 50 car en parcourant sur 45 min il atteindra déja 4,5km et Oceane sera 6km (Il sera donc 1h30). En ajoutant 20 min, Noa sera à 6,5 et oceane 6,1km.