Suite auxiliaire
Soit la suite u telle que u0 = 1 et, pour tout entier n: Un Un+1 = un/1+Un
1.Calculer U1, U2, U3 et U4. Que peut-on conjecturer pour le terme général Un?
2. On pose pour tout entier n, vn = 1 / Un
a) Calculer V0, V1, V2, V3 et V4.
Quelle semble être la nature de la suite v?
b) Calculer vn+1 en fonction de Un.
c) Calculer Vn+1-1 - Vn. En déduire que la suite v est arithmétique et en préciser la raison.
d) Exprimer vn en fonction de n.
3. Déduire de la question précédente l'expression de Un.
