Répondre :
Réponse :
bonjour,
1. Pour développer \( f(x) = (x + 1)(3x-7) - 2(2) \), utilisons la distributivité :
\[ f(x) = 3x^2 - 7x + 3x - 7 - 4 \]
\[ f(x) = 3x^2 - 4x - 11 \]
2. Pour calculer l'image par \( f \) des réels \( x \) et \( \sqrt{5} \), nous substituons simplement ces valeurs dans \( f(x) \) :
\[ f(x) = 3x^2 - 4x - 11 \]
\[ f(x) = 3(\sqrt{5})^2 - 4(\sqrt{5}) - 11 \]
\[ f(x) = 3(5) - 4(\sqrt{5}) - 11 \]
\[ f(x) = 15 - 4\sqrt{5} - 11 \]
\[ f(x) = 4 - 4\sqrt{5} \]
Donc, l'image par \( f \) de \( \sqrt{5} \) est \( 4 - 4\sqrt{5} \).
3. Pour factoriser \( r^2 - 1 \), nous utilisons la différence de carrés :
\[ r^2 - 1 = (r + 1)(r - 1) \]
En utilisant cette factorisation, nous pouvons réécrire \( f(x) \) comme suit :
\[ f(x) = (x + 1)(3x-7) - 2(2) = (x + 1)(x - 5) \]
4. Pour calculer les antécédents par \( f \) de \( 0 \), nous résolvons \( f(x) = 0 \) :
\[ (x + 1)(x - 5) = 0 \]
En utilisant la propriété du produit nul, nous avons deux possibilités :
\[ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \]
\[ x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5 \]
Donc, les antécédents par \( f \) de \( 0 \) sont \( x = -1 \) et \( x = 5 \).
Explications étape par étape :