Exercice 2:
Pour représenter cette situation à l’aide d’un diagramme de Venn, nous allons créer trois ensembles : Latin (L), Théâtre (T) et Sport (S). Voici comment les élèves se répartissent :
Nombre d’élèves étudiant le latin (L) : 31
Nombre d’élèves faisant du théâtre (T) : 44
Nombre d’élèves pratiquant le sport (S) : 57
Nombre d’élèves ayant au moins les options latin et sport : 9
Nombre d’élèves ayant au moins les options théâtre et sport : 14
Nombre d’élèves ayant au moins les options théâtre et latin : 16
Nombre d’élèves suivant les 3 options : 6
Voici le diagramme de Venn correspondant : !Diagramme de Venn
La probabilité qu’un élève pratique exactement une option est la somme des probabilités suivantes :
Étudier le latin uniquement : (\frac{31 - 9 - 16 + 6}{160})
Faire du théâtre uniquement : (\frac{44 - 14 - 16 + 6}{160})
Pratiquer le sport uniquement : (\frac{57 - 9 - 14 + 6}{160})
Ajoutons ces probabilités : [P(\text{{exactement une option}}) = \frac{12}{160} + \frac{11}{160} + \frac{24}{160} = \frac{47}{160}]
La probabilité qu’un élève ne pratique aucune option est donnée par : [P(\text{{aucune option}}) = \frac{\text{{Nombre d’élèves sans option}}}{160} = \frac{160 - 31 - 44 - 57 + 9 + 14 + 16 - 6}{160}]
La probabilité qu’un élève pratique au moins une option est complémentaire à la probabilité qu’il n’en pratique aucune : [P(\text{{au moins une option}}) = 1 - P(\text{{aucune option}})]
Exercice 3: Soient (A) et (B) des événements tels que (p(A) = 0,7), (p(B) = 0,5) et (p(A \cup B) = 0,9). Calculons (p(A \cap B)) (l’intersection de (A) et (B)) :
[p(A \cup B) = p(A) + p(B) - p(A \cap B)] [0,9 = 0,7 + 0,5 - p(A \cap B)] [p(A \cap B) = 0,7 + 0,5 - 0,9 = 0,3]
La probabilité de l’événement (A \cap B) est de 0,3
