Aider moi svp c’est pour demain , je comprends rien
Exercice 1
Un établissement est composé de deux sas, notés 1 et 2,
et de six salles de travail, notées A, B, C, D, E et F. Les
communications entre ces différentes salles se font par le
moyen de 12 portes représentées par le schéma ci-contre.
On remarquera que les salles B et E ne communiquent pas
directement.
Un robot, rangé dans le sas 1, est programmé pour net
toyer exactement trois salles différentes parmi les salles A,
B, C, D, E et F.
Le robot commence toujours son parcours par l'une des
salles A, B ou C.
Dès que le robot entre dans une salle, il la nettoie systématiquement.
Sas 2
E
B
Sas 1
Il lui est impossible de franchir la même porte plus d'une fois ou de nettoyer deux fois la même salle.
Une fois les trois salles nettoyées, le robot ressort :
Soit par le sas 1,
Soit par le sas 2. Dans ce cas, il retourne plus tard dans le sas 1 par un couloir non représenté sur le schéma.
On appelle trajet une suite ordonnée de 3 salles constituant un parcours possible pour le robot.
Exemples:
ABC et BCD sont des trajets.
CBA et ABC sont deux trajets différents.
ABE n'est pas un trajet (les salles B et E ne communiquent pas directement).
DEF n'est pas un trajet (le robot ne peut pas commencer par la salle D).
1. Déterminer les six trajets possibles (on pourra s'aider d'un arbre).
Dans toute la suite, on admet que les six trajets obtenus sont équiprobables.
2. a. Calculer la probabilité p₁ de l'évènement «la salle E est la troisième salle nettoyée par le robot »>.
b. Calculer la probabilité p2 de l'évènement « le robot sort par le sas 2 >>.
3. Le tableau suivant donne le temps de nettoyage du robot dans chacune des salles en minutes:
Salles
A
B
с
D
E
F
Temps de net-
20 min
24 min
30 min
14 min
22 min
14 min
toyage du robot
a. Déterminer le temps de nettoyage exprimé en minutes de chacun des trajets.
b. Calculer le temps de nettoyage moyen.
c. Calculer la probabilité p3 de l'évènement « le robot effectue le nettoyage des 3 salles en moins de 60 minutes » ?