Activité : J'ai la recette !
Pour visiter un musée, il y a deux tarifs possibles :
• L'entrée à plein tarif à 3 €
• L'entrée à tarif réduit à 2 €.
A l'issue de la journée, la recette s'est élevée à 31 €.
On souhaite déterminer le nombre de visiteurs ce jour là.
1) Vérifier que 5 entrées à plein tarif et 8 entrées à tarif réduit donnent bien une recette de 31 €.
2) On modélise la situation en appelant x le nombre de visiteurs à tarif plein et y celui à tarif réduit. Compte tenu de la recette obtenue, quelle relation peut-on écrire entre x et y ?
3) Rechercher tous les couples d'entiers naturels (x; y) qui vérifient la relation précédente.
On a ainsi obtenu toutes les solutions possibles au problème de départ.
4) Les couples (x, y) obtenus à la question précédente sont les coordonnées de points que l'on nomme A, B, C, D et E. Placer ces points dans le repère ci-contre. Qu'observe-t-on ?
Démontrer le pour les points A, B et C.
5) a) Existe-t-il d'autres points à coordonnées non nécessairement entières alignés avec les points A, B, C, D et E ?