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bonjour
triangle équilatéral ABC, de coté a
trace la hauteur issue de A, par exemple, et appelle H le pied de cette hauteur
H est donc le milieu du segment [BC] : HB = (1/2) * BC = (1/2) a = a/2
AH est la hauteur à trouver.
considère le triangle AHB, rectangle en H (tu peux prendre aussi AHC, c'est pareil)
tu peux appliquer le théorème de Pythagore:
AB est l'hypoténuse, donc
AB² = AH ² + BH² <=>
AH² = AB² - BH² <=>
AH² = a² - (a/2)² <=> rappel (1/2)² = 1/4
AH² = 3a²/4
d'où tu extrais:
AH = V(3a/4) = V(3) * V(a²) / V(4) = V(3) * a / 2 = aV(3) / 2
note : ce résultat est à retenir (ça peut rendre service^^)
dans un tr. équilatéral, pour obtenir la hauteur, on multiplie toujours la mesure du coté par (V3)/ 2.