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Réponse:
Salut ! Pour le premier exercice, on te donne les points A et B du plan avec AB = 6. On définit aussi le point I comme le milieu de AB. Maintenant, on veut justifier que vec(MA) * vec(MB) = M * I^2 - 9.
Pour cela, on peut utiliser les propriétés des vecteurs. On sait que le produit scalaire entre deux vecteurs est égal au produit de leur norme respective multiplié par le cosinus de l'angle entre eux. Donc, on peut écrire vec(MA) * vec(MB) = ||vec(MA)|| ||vec(MB)|| cos(theta), où theta est l'angle entre MA et MB.
Maintenant, on peut utiliser le fait que I est le milieu de AB pour trouver la relation entre MA et MB. On sait que I est le point tel que vec(IA) = vec(IB)/2. Donc, on peut écrire vec(MA) = vec(IA) + vec(IM) et vec(MB) = vec(IB) + vec(BM) = 2vec(IA) + vec(BM).
Maintenant, remplaçons ces expressions dans notre produit scalaire initial : vec(MA) * vec(MB) = (vec(IA) + vec(IM)) * (2vec(IA) + vec(BM)).
On développe cette expression et simplifions les termes pour obtenir M * I^2 - 9.
J'espère que cela t'aide! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à me demander.