Aider moi à résoudre ce dm de maths pour demain silvouplait Soient f et g les fonctions définies sur R par
f(x) = 2x2 - 2x - 12, g (x) = 3x2 - 15.
Partie A : Lectures graphiques
1. On donne ci-dessous la courbe représentative C de la fonction f :
(a) Par lecture graphique, résoudre dans R l'équation f(x) = 0.
(b) Par lecture graphique, résoudre dans R l'inéquation f(x) > 0.
(c) Par lecture graphique, résoudre dans R l'inéquation f(x) < -8.
2. Tracer sur la calculatrice la courbe représentative de la fonction f et celle de g. On
pourrra prendre Xmin = -7, Xmax = 7, grad = 0.25, Ymin = -15, Ymax = 25,
Ygrad = 1.
Par lecture graphique, déterminer le nombre de solution dans R, de l'équation
f(x) = g(x). Justifier.
Partie B : Vérifications algèbriques
On vérifiera dans cette partie B, la cohérence des résultats avec ceux de la partie A.
1. Montrer que Vx ER, f(x) = (2x - 6) (x + 2).
2. Résoudre alors dans R l'équation f(x) = 0.
3. Dresser le tableau de signes de f. En déduire la résolution dans R de l'inéquation f(x) ≥ 0.
1. Montrer que Vx E R, f(x) + 8 = (2x + 2) (x - 2). En déduire la résolution dans R de l'inéquation f(x) < -8.
5. Montrer que Vx E R, f(x) - 9(x) = -x? - 2x + 3. En déduire que
VX E R, f(x) - g(x) = (1 - x) (x + 3).
6. A l'aide d'un tableau de signes, déduire de la question précédente la résolution dans R de l'inéquation f(x) > 9(x).
Exercice n°2
On lance un dé cubique pipé. La loi de probabilité correspondant au lancer de ce dé est donnée par le tableau ci-dessous où p est un réel de l'intervalle (0 ; 1]