Classe de 3° DM n° 6 Escalier B Une famille souhaite installer dans son jardin une cabane. M La partie inférieure de N cette cabane est modélisée par le A C rectangle BCDF : Toboggan F D E On précise que : • DE = 2,14 m; • AC = 0,6 m ; • AB = 1,5 m; ⚫Les triangles ABC, BMN et FDE sont rectangles. Partie A : Étude du toboggan BC = DF = 1,4 m ; 1. Pour que le toboggan soit sécurisé, il faut que l'angle DEF mesure 33°, au degré près. Le toboggan de cette cabane est-il sécurisé ? 2. Montrer que la rampe du toboggan, EF, mesure environ 2,56 m. Partie B : Étude de l'échelle Pour consolider l'échelle, on souhaite ajouter une poutre supplémentaire [MN], comme indiqué sur le modèle. 1. Démontrer que les droites (AC) et (MN) sont parallèles. 2. On positionne cette poutre [MN] telle que BN = 0,88 m. Calculer sa longueur MN. Partie C : Étude du bac à sable Un bac à sable est installé sous la cabane. Il s'agit d'un pavé droit dont les dimensions sont : •Longueur: 180 cm •Largeur: 140 cm 1. Calculer le volume de ce bac à sable en cm³. • Hauteur : 20 cm 2. On admet que le volume du bac à sable est de 0,504 m³. On remplit entièrement ce bac avec un mélange de sable à maçonner et de sable fin dans le ratio 3 : 2. Vérifier que le volume nécessaire de sable à maçonner est de 0,3024 m³ et que celui de sable fin est de 0,2016 m³. 3. Un magasin propose à l'achat le sable à maçonner et le sable fin, vendus en sac. D'après les indications ci-dessous, quel est le coût total du sable nécessaire pour remplir entièrement ce bac à sable sachant qu'on ne peut acheter que des sacs entiers ? Un sac de sable à maçonner : Poids : 35 kg Volume: 0,022 m³ Prix : 2,95 € Un sac de sable fin: Poids : 25 kg Volume: 0,016 m³ Prix : 5,95 €​