Problème Un jardinier souhaite aménager deux petites parcelles carrées de cultures sur un terrain de longueur AB = 8m. Il veut limiter l'aire totale de ces deux parcelles à 40m². Il cherche où placer la séparation entre les parcelles. Il veut placer un piquet au point M. On pose la distance AM = x Parcelle 1 Parcelle 2 a) Quelle est la valeur minimale et la valeur maximale de x En déduire l'intervalle de valeurs auquel appartient x ? b) Exprimer l'aire totale des deux parcelles en fonction de x. c) Montrer que résoudre le problème revient à résoudre l'inéquation: 2x²-16x + 24≤0 d) Développer (x-2)(x-6) et en déduire une factorisation de 2x² - 16x + 24 e) Déterminer les valeurs possibles de x. Conclure Bonus: f) Soit f la fonction qui à x associe l'aire totale des deux parcelles. Soit u un nombre réel quelconque Exprimer f(4+u) et f(4-u) en fonction de u sous sa forme développée et réduite. g) En déduire que la valeur minimum de l'aire totale des deux parcelles correspond à u=0 c'est-à-dire x=4. Justifier
