Dans un repère orthonormé d'origine O, C est la courbe représentative de la fonction carré sur l'intervalle [0;1]
On note D la surface située sous la courbe C, c'est à dire la surface délimitée par la courbe C, l'axe des abscisses et les droites parallèles à l'axe des ordonnées d'équations respectives x=0;et x= 1
L'objectif de cette activité est de déterminer une valeur approchée de l'aire A , en unité d'aire de la surface D.
1) On partage l'intervalle [0; 1] en quatre intervalles de même amplitude, puis on place les points A, B, C et D sur la courbe C d'abscisses respectives 0,25; 0,5; 0,75 et 1.
a. Donner l'ordonnée du point A, puis l'aire du rectangle AEIH.
b. Calculer de même l'aire de chacun des rectangles BIJF et CJKG hachurés en rouge.
c. Calculer l'aire de chacun des rectangles verts.
d. En déduire un encadrement de l'aire 4 de la surface D.
2 Recopier et compléter l'algorithme ci-contre afin que les variables u et v contiennent en sortie respectivement la somme des aires des rectangles hachurés en rouge et celle des rectangles verts.
3 Observer le graphique obtenu à l'aide du logiciel. Que se passe-t-il lorsqu'on augmente le nombre de subdivisions de l'intervalle [0; 1]?
Faire une conjecture sur la valeur de A.