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Bien sûr, je serai ravi de t'aider avec ce problème de mathématiques. Pour déterminer le prix du billet qui permet d'amortir les dépenses et d'avoir le maximum de spectateurs, nous devons trouver la valeur de p qui maximise le nombre de spectateurs x.
Nous avons l'équation x = 300 - 12p, qui représente le nombre de spectateurs en fonction du prix du billet. Les charges fixes de la salle sont de 1848 euros.
Pour amortir les dépenses, le revenu total généré par la vente des billets doit être égal aux charges fixes. Le revenu total est donné par le produit du nombre de spectateurs x et du prix du billet p, soit x * p.
Donc, nous devons résoudre l'équation 1848 = x * p en fonction de p, en utilisant l'équation x = 300 - 12p.
En substituant x dans l'équation, nous obtenons 1848 = (300 - 12p) * p.
En développant cette équation, nous obtenons l'équation quadratique 12p^2 - 300p + 1848 = 0.
Nous pouvons résoudre cette équation en utilisant la méthode du discriminant ou en factorisant. Une fois que nous avons trouvé les valeurs de p, nous pouvons les substituer dans l'équation x = 300 - 12p pour trouver le nombre correspondant de spectateurs.
Je vais résoudre cette équation pour toi et te donner les valeurs de p et x qui maximisent le nombre de spectateurs et amortissent les dépenses.
Nous avons l'équation x = 300 - 12p, qui représente le nombre de spectateurs en fonction du prix du billet. Les charges fixes de la salle sont de 1848 euros.
Pour amortir les dépenses, le revenu total généré par la vente des billets doit être égal aux charges fixes. Le revenu total est donné par le produit du nombre de spectateurs x et du prix du billet p, soit x * p.
Donc, nous devons résoudre l'équation 1848 = x * p en fonction de p, en utilisant l'équation x = 300 - 12p.
En substituant x dans l'équation, nous obtenons 1848 = (300 - 12p) * p.
En développant cette équation, nous obtenons l'équation quadratique 12p^2 - 300p + 1848 = 0.
Nous pouvons résoudre cette équation en utilisant la méthode du discriminant ou en factorisant. Une fois que nous avons trouvé les valeurs de p, nous pouvons les substituer dans l'équation x = 300 - 12p pour trouver le nombre correspondant de spectateurs.
Je vais résoudre cette équation pour toi et te donner les valeurs de p et x qui maximisent le nombre de spectateurs et amortissent les dépenses.