Bonjour pourriez-vous m’aider pour cette exercice svp merci beaucoup et désolé de prendre de votre temps
EXERCICE 2: bassin de décantation
Une des étapes du traitement des eaux chargées de particules en suspension consiste à les faire transiter dans des
grands bassins, dans lesquels les particules en suspension se déposent lentement. Les chantiers de construction
utilisent cette technique pour éliminer les particules en suspension avant de rejeter les eaux.
h = 1,20 m
représentation schématique de la décantation dans le bassin
La taille du bassin est directement liée à la durée nécessaire pour qu'une particule ait le temps de se déposer.
Le but de cet exercice est de déterminer la durée moyenne au bout de laquelle des particules d'argile atteignent le fond
du bassin.
Données :
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diamètre moyen d'une particule fine d = 0,400 mm
masse volumique de l'argile pa = 1600 kg m-3
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masse volumique de l'eau pe = 1000 kg m-3
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force de frottement pour une particule sphérique de diamètre d f = 3πndV
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viscosité de l'eau n = 1,00 × 10-3 Pa·s;
1. Faire un schéma pour représenter l'ensemble des forces appliquées à une particule en train de se déposer.
2.
En utilisant un repère d'étude (Oz) ayant pour origine la position d'une particule d'argile en surface du bassin
de décantation à t = 0, et orienté vers le bas, appliquer la deuxième loi de Newton et établir l'équation
différentielle satisfaite par v₂(t), coordonnée verticale du vecteur-vitesse. On admettra que le mouvement est
vertical, vers le bas et que la particule n'a pas de vitesse initiale.
3. Exploiter l'équation différentielle pour calculer numériquement :
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la vitesse limite de chute Vim ;
le temps caractéristique T de la chute.
4. Calculer la durée que met une particule pour tomber au fond du bassin, en admettant que sa vitesse est en
régime permanent dès son départ.
5. Comparer et At pour valider ou informer l'hypothèse selon laquelle le régime permanent est établi depuis le
départ de la particule.