Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice:
Soit x un réel strictement supérieur à20.
on dispose de deux cuves :
- la première est un cube de x cm
- la deuxième est un pavé droit à base carrée , dont le coté mesure 20 cm de plus que celui du cube , sa hauteur mesure 20 cm de moins que celle du cube.
On souhaite déterminer les valeurs de x de façon que la cuve cubique ait le volume le plus grand.
1) montrer que le problème se ramène à résoudre l'inéquation : x² - 20 x - 400 ≤ 0
2) développer (x-10)² - 500 3) résoudre algébriquement le problème
il faut x³> (x + 20)(x² - 400) ==> x³ > x³ - 400x + 20x² - 8000 ==> x² - 20x - 400 <= 0
(x-10)² - 500 = x² - 20x + 100 - 500 = 0 = x² - 20x - 400
donc x² - 20x - 400 peut s'écrire (x - 10)² - 500 <0 ==> ((x - 10) - 10rac(5))( (x -10 + 10rac(5) ) < 0
x 10-10rac(5) 20 10+10rac(5)
- 0 +
solution 20 < x <10+10rac(5)
