Soit n un entier naturel non nul. On considère la fonction fr définie sur R par: fn(x) = (x+2)e^-nx.
Soit (In) la suite définie sur N* par: In = S (entre 0 et 1)fn(x) dx.

1) A l'aide d'une intégration par partie, montrer que In= 3-4/e
2) Démontrer que, pour tout n E N*, In+1 - In = S(0 et 1)(x+2)e^-nx (e^-x -1) dx
3) En déduire le sens de variation de la suite (In).
4) Démontrer que, pour tout n E N*, 0 ≤ In≤ 3/n(1-e^-n)
5) En déduire que la suite (In) converge et déterminer sa limite.