Une roue de loterie se compose de secteurs identiques de trois
couleurs différentes : rouge, blanc et vert. Un joueur fait tourner la
roue devant un repère fixe; chaque secteur a la même probabilité
de s'arrêter devant ce repère.
Si le secteur repéré est rouge, le joueur gagne 16 €.
Si le secteur repéré est blanc, il perd 12 €.
Si le secteur repéré est vert, il lance une seconde fois la roue:
- si le secteur repéré est rouge, il gagne 8 €.
- s'il est blanc, il gagne 2 €.
- s'il est vert, il ne gagne rien et ne perd rien.
La roue se compose de trois secteurs rouges, quatre secteurs blancs
et n secteurs verts (où n > 1).
Soit X, la variable aléatoire qui, à chaque partie, associe le gain algé-
brique du joueur.
1. Déterminer la loi de probabilité de Xn.
2. Calculer l'espérance mathématique de X, en fonction de n.
3. Étudier le sens de variation de la fonction numérique f définie sur
[0; +[par f(x) =
X
(x+7)²
.
4. En déduire pour quelle valeur de l'entier n l'espérance mathéma-
tique de X, est maximale.
Quelle est la valeur correspondante de E(X)?
Interpréter de façon concrète ces derniers résultats par rapport à ce jeu.

bonjour quelqu’un peut m’aider svp