Répondre :
1. Pour déterminer l'intervalle de confiance au seuil de 95% de la fréquence des personnes prêtes à acheter le smartphone, on peut utiliser la formule suivante :
Intervalle de confiance = fréquence ± (valeur critique * erreur standard)
Dans ce cas, la fréquence est de 180 personnes parmi les 500 interrogées, soit 0,36.
La valeur critique pour un seuil de confiance de 95% est d'environ 1,96.
L'erreur standard peut être calculée comme suit :
Erreur standard = √(fréquence * (1 - fréquence) / taille de l'échantillon)
Dans ce cas, la taille de l'échantillon est de 500.
Maintenant, nous pouvons calculer l'intervalle de confiance :
Intervalle de confiance = 0,36 ± (1,96 * √(0,36 * (1 - 0,36) / 500))
Arrondi à 0,01 près, l'intervalle de confiance est d'environ 0,31 à 0,41.
2. Pour déterminer le nombre minimum de personnes à interroger afin que l'amplitude de l'intervalle de confiance soit inférieure à 0,01, nous devons utiliser la formule suivante :
Taille de l'échantillon minimum = (valeur critique * erreur standard / amplitude souhaitée)²
Dans ce cas, la valeur critique pour un seuil de confiance de 95% est d'environ 1,96.
L'erreur standard peut être calculée comme précédemment.
Maintenant, nous pouvons calculer le nombre minimum de personnes à interroger :
Taille de l'échantillon minimum = (1,96 * √(0,36 * (1 - 0,36) / 0,01))²
Arrondi au nombre entier supérieur, le nombre minimum de personnes à interroger est d'environ 13 825.
Intervalle de confiance = fréquence ± (valeur critique * erreur standard)
Dans ce cas, la fréquence est de 180 personnes parmi les 500 interrogées, soit 0,36.
La valeur critique pour un seuil de confiance de 95% est d'environ 1,96.
L'erreur standard peut être calculée comme suit :
Erreur standard = √(fréquence * (1 - fréquence) / taille de l'échantillon)
Dans ce cas, la taille de l'échantillon est de 500.
Maintenant, nous pouvons calculer l'intervalle de confiance :
Intervalle de confiance = 0,36 ± (1,96 * √(0,36 * (1 - 0,36) / 500))
Arrondi à 0,01 près, l'intervalle de confiance est d'environ 0,31 à 0,41.
2. Pour déterminer le nombre minimum de personnes à interroger afin que l'amplitude de l'intervalle de confiance soit inférieure à 0,01, nous devons utiliser la formule suivante :
Taille de l'échantillon minimum = (valeur critique * erreur standard / amplitude souhaitée)²
Dans ce cas, la valeur critique pour un seuil de confiance de 95% est d'environ 1,96.
L'erreur standard peut être calculée comme précédemment.
Maintenant, nous pouvons calculer le nombre minimum de personnes à interroger :
Taille de l'échantillon minimum = (1,96 * √(0,36 * (1 - 0,36) / 0,01))²
Arrondi au nombre entier supérieur, le nombre minimum de personnes à interroger est d'environ 13 825.