Exercice 7
Dans tout l'exercice l'unité de longueur est le mm.
On lance une fléchette sur une plaque carrée sur laquelle fl-
gure une cible circulatre (en gris sur la
figure), Si la pointe
de la
fléchette est sur le bord de la cible,
on considère que la
cible
n'est pas atteinte.
On considère que cette expérience est aléatoire et l'on s'in-
téresse à la probabilité que la fléchette
atteigne la cible.
La longueur du côté de la plaque carrée est 200.
Le rayon de la
cible est 100.
100
Cible
50
1
-100
50
La fléchette est représentée par le point F de coordon-
nées (x; y) où x et y sont
des nombres aléatoires com-
pris entre-100 et 100
.
50
H
50
100
1. Dans l'exemple cl-dessus, la fléchette F est située au point de coordonnées (72:54).
Montrer que la distance OF, entre la fléchette et l'origine du repère est 90.
2. D'une façon générale, quel nombre ne doit pas dépasser la distance OF pour que la fléchette
attelgne la cible?
3. On réalise un programme qui stmule plusieurs fols le lancer de cette fléchette sur la plaque
carrée et qui compte le nombre de lancers atteignant la cible. Le programmeur a créé trols
variables nommées:
carré de OF, distance et score.
Quand est cliqué
mettre score
répéter 120 fols
O
aller à x: nombre aléatoire entre 100 et 100 y: nombre aléatoire entre -100 et 100
mettre Carré de OF à abscisse x abscisse x
mettre distanco a racine de
distance.
ajouter à score
alors
1
a. Lorsqu'on exécute ce programme, combien de lancers sont simulés?
b. Quel est le rôle de la variable score?
c. Compléter et recopler sur la cople uniquement les lignes 5, 6 et 7 du programme afin qu'il
fonctionne correctement.
d. Après une exécution du programme, la variable score est égale à 102.
À quelle fréquence la cible a-t-elle été atteinte dans cette simulation?
Exprimer le résultat sous la forme d'une fraction Irréductible.
-On admet que la probabilité d'atteindre la cible est égale au quotient: aire de la cible divisée
par aire de la plaque carrée.
Donner une valeur approchée de cette probabilité au centième près.