Pour ta première question, démontrons la longueur du trajet total :
Le trajet de Camille se compose de trois segments :
1. De D à T, qui est une distance horizontale de 6 km (puisque les abscisses sont 8 et 2, et 8 - 2 = 6).
2. De T à M, qui est une distance diagonale. La distance horizontale est |x - 2| et la distance verticale est toujours 4 km (puisque l'ordonnée de M est toujours 4). En utilisant le théorème de Pythagore, la longueur de ce segment est √((x - 2)² + 4²).
3. De M à D, qui est également une distance diagonale avec une distance horizontale de |x - 8| et la même distance verticale de 4 km. Donc, la longueur est √((x - 8)² + 4²).
Le trajet total est la somme de ces trois segments :
Longueur totale = DT + TM + MD
= 6 + √((x - 2)² + 4²) + √((x - 8)² + 4²)
= 6 + √((x - 2)² + 16) + √((x - 8)² + 16)
Donc, la démonstration est faite pour la première partie.
Pour la deuxième question, je ne peux pas utiliser de calculatrice, mais je peux te donner une méthode pour trouver la longueur du trajet minimum et la valeur de x correspondante :
a. Pour conjecturer la longueur du trajet minimum, tu pourrais utiliser une calculatrice graphique pour tracer la fonction f(x) et chercher son point le plus bas.
b. La valeur de l'abscisse en laquelle le minimum est atteint peut être trouvée en calculant la dérivée de f(x) et en résolvant f'(x) = 0 pour trouver les points critiques.
c. Quant à la nature du triangle DTM, si la valeur de x qui minimise la fonction f(x) est telle que TM est la bissectrice de l'angle DT avec DTM, alors le triangle DTM serait un triangle rectangle en T, puisque les chemins les plus courts entre deux
