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Loi des sinus Approfondissement

A.
Dans un triangle ABC, on note Ha, Hb et Hc les pieds des
hauteurs respectivement issues de A, B et C.

On note a=BC, b = AC et c = AB.

a. Exprimer l'aire S du triangle ABC de trois manières
différentes à l'aide des trois hauteurs.

b. Calculer | Déterminer sin (A), sin(B) et sin(c) en fonction
de l'aire S et des longueurs a, b et c.

c. En déduire la loi des sinus :
sin (A) / a = sin (B) / b = sin (C)/c = 2S / abc