Répondre :
Pour montrer qu'une matrice est bijective, tu peux utiliser deux méthodes principales :
1. **Injectivité et surjectivité :**Tu démontres que la matrice est injective (chaque élément de l'espace d'arrivée est l'image d'au plus un élément de l'espace de départ) et surjective (chaque élément de l'espace d'arrivée est l'image d'au moins un élément de l'espace de départ).
2. **Déterminant non nul :** Si la matrice est carrée, tu peux montrer qu'elle est bijective en vérifiant que son déterminant est non nul. Cela implique à la fois l'injectivité et la surjectivité.
Ces deux méthodes sont généralement utilisées pour prouver la bijectivité d'une matrice dans différents contextes mathématiques.
1. **Injectivité et surjectivité :**Tu démontres que la matrice est injective (chaque élément de l'espace d'arrivée est l'image d'au plus un élément de l'espace de départ) et surjective (chaque élément de l'espace d'arrivée est l'image d'au moins un élément de l'espace de départ).
2. **Déterminant non nul :** Si la matrice est carrée, tu peux montrer qu'elle est bijective en vérifiant que son déterminant est non nul. Cela implique à la fois l'injectivité et la surjectivité.
Ces deux méthodes sont généralement utilisées pour prouver la bijectivité d'une matrice dans différents contextes mathématiques.