125 Représenter une suite définie par récurrence
Soit (un) la suite définie pour tout n ≤ N par :
u0 = 10
Un+1 = 1/2 un + 1
On considère la fonction associéef définie sur R par :
1
f(x) = 1/2 x+1
2
L'objectif est de construire, dans un repère, les termes
de la suite (un) sans avoir à les calculer.
1. Dans un repère, construire la représentation gra-
phique et la droite A d'équation y=x.
2. a. Placer u。 sur l'axe des abscisses, puis construire
u₁ = f(u) sur l'axe des ordonnées.
b. À l'aide de la droite A, ramener u₁ sur l'axe des
abscisses.
c. Réitérer ce procédé afin de construire u₂, u3 et u4.
U₁
A:y=x
2
(uo;u₁)
0 1 ԱլԱյնշ
u
Цо х
3. Conjecturer le sens de variation de la suite et sa
limite éventuelle.
4. a. Construire les cinq premiers termes de la suite
lorsque u₁ = -4.
b. Conjecturer le sens de variation de la suite et sa
limite éventuelle lorsque u₁ = -4.
5. a. Construire, sans les calculer, les quatre premiers
termes des suites (V) et (w) définies sur N par :
√vo = -3
1 9 et
Wo = -2
V.
n+1
2n 2
Wn+1
=
2wn +8
b. Conjecturer le sens de variation et la limite éven-
tuelle de chaque suite.