Répondre :
Pour la première équation \(x - 6y = 44\), multiplions-la par 6 pour éliminer \(y\). Nous obtenons \(6x - 36y = 264\).
Pour la deuxième équation \(6x - y = 70\), gardons-la telle quelle.
Maintenant, soustrayons la deuxième équation de la première:
\[
(6x - 36y) - (6x - y) = 264 - 70
\]
\[
-35y = 194
\]
Divisons maintenant par -35: \(y = -\frac{194}{35}\).
Ensuite, substituons \(y\) dans l'une des équations originales pour trouver \(x\). Utilisons la deuxième équation \(6x - (-\frac{194}{35}) = 70\):
\[
6x + \frac{194}{35} = 70
\]
\[
6x = 70 - \frac{194}{35}
\]
\[
6x = \frac{2450 - 194}{35}
\]
\[
6x = \frac{2256}{35}
\]
\[
x = \frac{2256}{210} = \frac{1128}{105}
\]
Donc, la solution du système est \(\left(\frac{1128}{105}, -\frac{194}{35}\right)\).
Maintenant, vérifions les affirmations:
a. (10;-10) est une solution de (S).
- Faux, car la solution trouvée ne correspond pas à (10;-10).
b. (-10; 10) n'est pas une solution de (S).
- Vrai, car (-10; 10) n'est pas la solution trouvée.
c. (10;-10) est la solution de (S).
- Faux, car la solution trouvée est différente de (10;-10).