Exercice 1: Cet exercice se déroule en deux parties inventer un exercice, et le résoudre. Partie 1 : /10 points Vous devez inventer un exercice qui doit avoir au moins 2 questions: une qui nécessitera l'utilisation du théorème de Thalès (direct, réciproque ou contraposée) et l'autre le théorème de Pythagore (direct, réciproque ou contraposée). De plus, les données de l'exercice doivent contenir votre date de naissance (par exemple un élève né le 12 août 2009 doit avoir les les données 12; 8 et 9 - au moins, et d'autres éventuellement... mais au moins celles-ci!). L'exercice proposé doit avoir un contexte, au choix selon vos préférences (il ne doit pas être question juste d'un triangle ABC...); pensez à faire une figure, même à main levée ! Soyez créatifs, et rigoureux dans votre rédaction! Remarque: vous pouvez vous aider de votre manuel pour vous inspirer! Partie 2 : Vous devez résoudre l'exercice que vous avez proposé en étant rigoureux. Exercice 2: Une probabilité est un nombre (décimal ou fractionnaire) compris entre 0 et 1. On considère un jeu composé d'un plateau tournant et d'une boule. Représenté ci-contre, ce plateau comporte 13 cases numérotées de 0 à 12. On lance la boule sur le plateau, La boule finit par s'arrêter au hasard sur une case numérotée. La boule a la même probabilité de s'arrêter sur chaque case. 1. Quelle est la probabilité que la boule s'arrête sur la case numérotée 8 ? 10 15 points 2. Quelle est la probabilité que le numéro de la case sur lequel la boule s'arrête soit un nombre impair? Expliquer. 3 3. Quelle est la probabilité que le numéro de la case sur laquelle la boule s'arrête soit un nombre premier ? Expliquer. 0 12 4. Lors des deux derniers lancers, la boule s'est arrêtée à chaque fois sur la case numérotée 9. A-t-on maintenant plus de chances que la boule s'arrête sur la case numérotée 9 plutôt que sur la case numérotée 7? Expliquer. 10 Exercice 3 : Le père de Pierre possède 30 poules et 8 canards. Il désire acheter autant de poules que de canards pour agrandir son poulailler. 14 points Il demande à Pierre combien il doit acheter de poules et de canards pour que finalement le nombre de poules soit le triple de celui de canards. Que doit lui répondre Pierre ?

Contexte: Vous venez de fêter votre anniversaire et pour l'occasion, vous décidez d'organiser une fête avec vos amis. Pour cela, vous devez déterminer les dimensions de la pergola que vous allez installer dans votre jardin pour abriter la table de fête.

Question 1: En utilisant le théorème de Thalès, déterminez la hauteur de la pergola si vous connaissez la hauteur de l'ombre qu'elle projette au sol. Les données sont les suivantes: la hauteur de l'ombre est égale à votre jour de naissance en cm, soit par exemple 27 cm.

Question 2: En utilisant le théorème de Pythagore, déterminez la longueur de la table de fête si vous connaissez la diagonale de la pergola. Les données sont les suivantes: la diagonale de la pergola est égale à la somme de votre mois et de votre année de naissance en cm, soit par exemple 21 cm.

Partie 2:

Question 1: Pour résoudre la hauteur de la pergola en utilisant le théorème de Thalès, on a h/27 = h'/21 (avec h la hauteur de la pergola et h' la hauteur de l'ombre). En isolant h, on obtient h = (27*21)/21 = 27 cm.

Question 2: Pour résoudre la longueur de la table de fête en utilisant le théorème de Pythagore, on a h² + x² = (27*21)² (avec x la longueur de la table). En isolant x, on obtient x = sqrt((27*21)² - 27²) ≈ 519.05 cm.

La hauteur de la pergola est donc de 27 cm, et la longueur de la table de fête est d'environ 519.05 cm.

Exercice 2:

1. La probabilité que la boule s'arrête sur la case numérotée 8 est de 1/13.

2. Les nombres impairs sur le plateau sont 1, 3, 5, 7, 9, 11. Il y a 6 nombres impairs sur les 13 cases, donc la probabilité que la boule s'arrête sur un nombre impair est de 6/13.

3. Les nombres premiers sur le plateau sont 2, 3, 5, 7, 11. Il y a 5 nombres premiers sur les 13 cases, donc la probabilité que la boule s'arrête sur un nombre premier est de 5/13.

4. La probabilité que la boule s'arrête sur la case numérotée 9 est de 1/13 dans les deux cas, donc on n'a pas plus de chances que la boule s'arrête sur la case numérotée 9 plutôt que sur la case numérotée 7.