1) on utilise la formule de la dérivée d'une variable x élevée à la puissance a : (x^a)'=ax^(a-1)
u(x)=5x+3 donc u'(x)=5
v(x)=sqrt(x)=x^0.5 donc v'(x)=0.5×x^(-0.5)=1/(2sqrtx)
w(x)=x^2 donc w'(x)=2x
z(x)=1/x=x^-1=-1×x^(-2)=-1/x^2
2) La dérivée d'une somme est la somme des dérivées. Pour tout x>0 :
f(x) = 5w(x)-2u(x) donc f'(x)=10x^2-10
g(x)=v(x)-9z(x) donc g'(x)=1/2sqrt(x) +9/x^2
Pour la dérivée d'un quotient dont le dénominateur ne s'annule pas on utilise la formule :
h'=(w'×u-u'×w)/u^2
h'(x) = (2x(5x+3) - 5x^2)/(5x+3)^2=x(5x+6)/(5x+3)^2
3) On utilise la formule de la dérivée d'une composition : (fog)'=g'×f'og
k=vou donc k'(x)=5×1/2sqrt(5x+3)
l=wou donc l'(x)=5×2×(5x+3)=10(5x+3)
m=zou donc m'(x)=-5/(5x+3)^2
