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Explications étape par étape :
Pour dresser le tableau de signe de la fonction f(x) = (8x-1)²(2-7x), nous devons d'abord trouver les racines de l'équation f(x) = 0.Les racines de l'équation f(x) = 0 sont les valeurs de x pour lesquelles f(x) = 0. Nous avons donc :(8x-1)²(2-7x) = 0Cela se produit lorsque l'un des facteurs est égal à zéro. Donc, nous avons deux cas à considérer :1. 8x - 1 = 08x = 1x = 1/82. 2 - 7x = 0-7x = -2x = 2/7Maintenant, nous allons diviser le domaine des x en trois intervalles en utilisant les racines que nous avons trouvées : x < 1/8, 1/8 < x < 2/7, x > 2/7.Nous allons maintenant tester un point dans chaque intervalle pour déterminer le signe de la fonction f(x) dans cet intervalle.1. Pour x = 0 (dans l'intervalle x < 1/8) :f(0) = (8*0-1)²(2-7*0) = (-1)²(2) = 2 > 02. Pour x = 1/6 (dans l'intervalle 1/8 < x < 2/7) :f(1/6) = (8*(1/6)-1)²(2-7*(1/6)) = (4/3-1)²(2-7/6) = (1/3)²(5/6) = 1/9 * 5/6 = 5/54 > 03. Pour x = 1 (dans l'intervalle x > 2/7) :f(1) = (8*1-1)²(2-7*1) = (7)²(-5) = 49 * -5 = -245 < 0En résumé, le tableau de signe de la fonction f(x) = (8x-1)²(2-7x) est le suivant :x < 1/8 : f(x) > 01/8 < x < 2/7 : f(x) > 0x > 2/7 : f(x) < 0