Website Statistics est ce que quelquun pourrait faire le tableau de variation de la fonction f telle que f x 8xau carré 10x 6mercii beaucoup

Répondre :

bangchang343

Réponse :

Pour déterminer le tableau de variation de la fonction f(x) = -8x^2 + 10x + 6, nous devons d'abord trouver les points critiques de la fonction. Les points critiques correspondent aux valeurs de x pour lesquelles la dérivée de la fonction est égale à zéro.Calculons la dérivée de la fonction f(x) par rapport à x :f'(x) = -16x + 10Ensuite, trouvons les points critiques en résolvant l'équation f'(x) = 0 :-16x + 10 = 0-16x = -10x = 10/16x = 5/8Le point critique est x = 5/8.Maintenant, nous allons étudier le signe de la dérivée f'(x) autour du point critique x = 5/8 pour déterminer les variations de la fonction f(x).Pour x < 5/8, f'(x) est positif, donc la fonction f(x) est croissante.Pour x > 5/8, f'(x) est négatif, donc la fonction f(x) est décroissante.Le tableau de variation de la fonction f(x) = -8x^2 + 10x + 6 est le suivant :x | -∞ | 5/8 | +∞f'(x) | + | 0 | -f(x) | décroissante | minimum en x = 5/8 | croissanteLa fonction f(x) atteint un minimum en x = 5/8.

alijahgolis1
Bien sûr, voici le tableau de variation de la fonction \( f(x) = -8x^2 + 10x + 6 \) :

\[
\begin{array}{c|cccccccc}
x & -\infty & & \frac{5}{4} & & 1 & & \frac{5}{4} & & +\infty \\
\hline
f'(x) & + & 0 & - & 0 & + & & & + \\
\hline
f(x) & \nearrow & \text{max} & \searrow & \text{min} & \nearrow & & & \nearrow \\
\end{array}
\]

Explications :
- Lorsque \( x \) tend vers \( -\infty \), la dérivée \( f'(x) \) est positive, ce qui signifie que la fonction \( f(x) \) est croissante.
- En \( x = \frac{5}{4} \), la dérivée s'annule, donc c'est un point critique. À ce point, la fonction atteint un maximum local.
- Entre \( x = \frac{5}{4} \) et \( x = 1 \), la dérivée est négative, donc la fonction est décroissante.
- En \( x = 1 \), la dérivée s'annule de nouveau, donc c'est un autre point critique. À ce point, la fonction atteint un minimum local.
- Enfin, lorsque \( x \) tend vers \( +\infty \), la dérivée \( f'(x) \) est positive à nouveau, donc la fonction \( f(x) \) est croissante.

Cela devrait vous aider à comprendre la variation de la fonction \( f(x) \). Si vous avez d'autres questions ou besoin de plus d'explications, n'hésitez pas à demander !
Dis moi si cela aurait pu t’aider malgré mon incertitude

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