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Explications étape par étape :
1)
f(0) = (2*0+3) (0-4)= 3 * ( -4 ) = -12
g(0)= 2*0² -5*0-12 = -12
f(1) = (2*1+3) (1-4)= 5 * ( -3 ) = -15
g(1)= 2*1² -5*1-12 = 2 -5 -12 = -15
Donc Tom a raison
2)
Si on développe f(x) on :
f(x)=(2x+3) (x-4) = 2x² -8x + 3x -12 = 2x² -5x -12 = g(x)
donc quelque soit x f(x) = g(x)
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1. Vérification de l'affirmation de Tom
Tom affirme que f(0) = g(0) et f(1) = g(1). Nous allons vérifier cela en calculant les valeurs de f et g pour x = 0 et x = 1.
f(0)
f(0) = (2 × 0 + 3) × (0 - 4)
= (3) × (-4)
= -12
g(0)
g(0) = 2 × 0² - 5 × 0 - 12
= 0 - 0 - 12
= -12
f(1)
f(1) = (2 × 1 + 3) × (1 - 4)
= (5) × (-3)
= -15
g(1)
g(1) = 2 × 1² - 5 × 1 - 12
= 2 - 5 - 12
= -15
Résultats
f(0) = -12 et g(0) = -12 (VRAI)
f(1) = -15 et g(1) = -15 (VRAI)
Donc, Tom a raison : f(0) = g(0) et f(1) = g(1).
2. Prouver que Emma a raison
Emma affirme que f(x) = g(x) quel que soit le nombre choisi. Nous allons vérifier cela en établissant une équation équivalente entre f et g.
Équation équivalente
f(x) = (2x + 3)(x - 4)
= 2x² - 2x - 12
g(x) = 2x² - 5x - 12
Les deux fonctions ont la même forme, donc elles sont équivalentes. Cela signifie que f(x) = g(x) pour tout x.
Donc, Emma a raison : f(x) = g(x) quel que soit le nombre choisi.
1. Vérification de l'affirmation de Tom
Tom affirme que f(0) = g(0) et f(1) = g(1). Nous allons vérifier cela en calculant les valeurs de f et g pour x = 0 et x = 1.
f(0)
f(0) = (2 × 0 + 3) × (0 - 4)
= (3) × (-4)
= -12
g(0)
g(0) = 2 × 0² - 5 × 0 - 12
= 0 - 0 - 12
= -12
f(1)
f(1) = (2 × 1 + 3) × (1 - 4)
= (5) × (-3)
= -15
g(1)
g(1) = 2 × 1² - 5 × 1 - 12
= 2 - 5 - 12
= -15
Résultats
f(0) = -12 et g(0) = -12 (VRAI)
f(1) = -15 et g(1) = -15 (VRAI)
Donc, Tom a raison : f(0) = g(0) et f(1) = g(1).
2. Prouver que Emma a raison
Emma affirme que f(x) = g(x) quel que soit le nombre choisi. Nous allons vérifier cela en établissant une équation équivalente entre f et g.
Équation équivalente
f(x) = (2x + 3)(x - 4)
= 2x² - 2x - 12
g(x) = 2x² - 5x - 12
Les deux fonctions ont la même forme, donc elles sont équivalentes. Cela signifie que f(x) = g(x) pour tout x.
Donc, Emma a raison : f(x) = g(x) quel que soit le nombre choisi.