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Réponse:
Pour un point D(a; b) tel que vecteur AD = 3 vecteur i + 2 vecteur j, nous avons :
a = xD - xA et b = yD - yA
Donc, a = 2 + 3 et b = -1 + 2. Calculons ces valeurs :
a = 5 et b = 1
Ainsi, les coordonnées du point D sont D(5; 1).
Maintenant, pour la deuxième question, pour montrer que ABCD est un parallélogramme, Pour cela, nous allons calculer les vecteurs correspondant à ces côtés :
Vecteur AB = (xB - xA)i + (yB - yA)j
Vecteur BC = (xC - xB)i + (yC - yB)j
Vecteur CD = (xD - xC)i + (yD - yC)j
Vecteur DA = (xA - xD)i + (yA - yD)j
Nous devons montrer que AB = CD et BC = DA pour prouver que ABCD est un parallélogramme. Calculons-les :
AB = (3 - 2)i + (-2 - (-1))j = i - 3j
CD = (5 - 6)i + (1 - 0)j = -i + j
BC = (6 - 3)i + (0 - (-2))j = 3i + 2j
DA = (2 - 5)i + (-1 - 1)j = -3i - 2j
AB = CD car i - 3j = -i + j
BC = DA car 3i + 2j = -3i - 2j
Ainsi, les côtés opposés d'ABCD sont parallèles, ce qui signifie que ABCD est un parallélogramme.