175 Un problème d'alignement
ABC est un triangle rectangle isocèle en A
Les points D et E sont définis par :
CO-CA et CECB avec 0 Soit F et G les milieux respectifs des segments [DE] et
[AB] et H le point d'intersection des droites (AE) et (BD).
A
B
On se propose de démontrer que les points C, F. Het G
sont alignés
On se place dans le repère orthonormé (A; AB, AC).
1. a. Montrer que les coordonnées du point E sont
(a:1-a).
b. Calculer les coordonnées des points D, F et G.
c. Montrer que les points C, F et G sont alignés
2. On note (x,y) les coordonnées de H
a. Utiliser le fait que H appartient à la droite (AE) pour
montrer que (1-al-aye
b. Utiliser le fait que H appartient à la droite (BD) pour
montrer que (1-alx+y=1-a
c. En déduire que les coordonnées du point H sont
1+
d. Montrer que les points C, Het G sont alignés
3. En déduire que les points C, F, G et H sont alignés
C