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Le triangle ABC est isocèle en A. Le point O est le centre du cercle inscrit dans ce triangle. On note a la mesure en degrés de l'angle BCO. 1) Montrer que le triangle COB est isocèle en O. 2) Exprimer la mesure de l'angle COB en fonction de a. 3) a) Exprimer la mesure de l'angle OAC en fonction de a. b) En déduire la mesure de l'angle AOC en fonction de a. 4) Justifier que : BOA=AOC. 5) En utilisant les expressions littérales trouvées aux questions précédentes, vérifier que: COB+AOC+BOA=360° Merci d'avance....

Répondre :

 bonjour

 

ABC est isocèle en A, donc angle ABC = angle ACB

 

1) O est le centre du cercle inscrit dans ce triangle , donc O est le point de concours des bissectrices.

--- angle BCO = angle OBC = a --> COB est isocèle en O

 

2) Exprimer la mesure de l'angle COB en fonction de a.

la somme des angles d’un tr. = 180

angle COB = 180 – 2 * angle BCO = 180 – 2a

 

3) a) Exprimer la mesure de l'angle OAC en fonction de a.

OAC = angle BAC / 2 = (180 – 2*2a)/2 = (180-4a)/2 = 90 – 2a

 

b) En déduire la mesure de l'angle AOC en fonction de a.

angle AOC = 180 – angle ACO – OAC = 180 - a – (90-2a) = 90 + a

 

5) COB+AOC+BOA

= (180-2a) + (90 + a)  + (90 + a )

= 180+90+90  - 2a + a + a

= 360°

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