Réponse:
a) Si on coupe à 0 cm, le carré aura une aire de 0 cm² et le disque aura une aire de 100π cm². Donc le produit est 0.
b) Si on coupe à 100 cm, le carré aura une aire de 10000 cm² et le disque aura une aire de 0 cm². Donc le produit est 0.
c) Si on coupe à 10 cm, le carré aura une aire de 100 cm² et le disque aura une aire de 900π cm². Donc le produit est 900π00 cm².
d) Si on coupe à 90 cm, le carré aura une aire de 8100 cm² et le disque aura une aire de 100π cm². Donc le produit est 8100π00 cm².
voici les étapes pour prouver que le produit est maximal lorsque la corde est coupée en son milieu :
1) Étudier le signe de la fonction f(x) = (x-2)vx - (0,5x-1,5) :
- Pour cela, on peut simplifier l'expression : f(x) = (x-2)vx - 0,5x + 1,5.
- En étudiant le signe de chaque terme, on peut conclure que f(x) est positif pour x > 2.
2) Étudier les variations de f :
- Pour cela, on peut dériver f(x) : f'(x) = vx + (x-2) / (2vx).
- En étudiant le signe de f'(x), on peut voir que f'(x) est positif pour x > 2.
3) Calculer f'(1) :
- En substituant x = 1 dans f'(x), on obtient f'(1) = v + (1-2) / (2v).
- En simplifiant cette expression, on a f'(1) = v - 1 / (2v).
En combinant les résultats des étapes 1, 2 et 3, on peut conclure que pour tout x dans l'intervalle [0, +∞[, (x-2)vx > 0,5x-1,5. Cela signifie que le produit des aires du carré et du disque est maximal lorsque la corde est coupée en son milieu. J'espère que cela t'aide !
