Réponse :
Exercice 4:
Les courbes', etc, ci-dessous sont les représentations
graphiques des fonctions fet g définies
sur R par:
f)=1+2r et g
(x)=1+2
FG en fonction de.r.
ment [AO], quelles
ariable.r exprimée
on de la fonction
elle l'aire du rec-
1. Déterminer graphiquement la position relative des
deux courbes.
sur l'intervalle ]- ∞ ; 1] la courbe de f (Cf) est en dessous de Cg
sur l'intervalle [1 ; + ∞[ Cf est au-dessus de Cg
2. On considère la fonction h définie sur R par: h(x) = x³ - x² + 2x - 2
a. Calculer h'(x).
h est une fonction polynôme dérivable sur R et sa dérivée h' est:
h'(x) = 3x² - 2x + 2
b. Déterminer le signe de h'(x) et en déduire les varia-
tions de h.
Δ = 4 - 24 = - 20 < 0 donc h '(x) > 0 car a = 3 > 0
La fonction h est alors strictement croissante sur R
x - ∞ + ∞
h'(x) +
h(x) - ∞ →→→→→→→→→→→→ + ∞
croissante
c. Calculer h(1) et en déduire le signe de h.
h(1) = 1³ - 1² + 2 * 1 - 2 = 0
x - ∞ 1 + ∞
h(x) - 0 +
3. A l'aide de l'étude de la fonction h, retrouver les
résultats de la question 1.
x - ∞ 1 + ∞
h(x) - 0 +
position Cf est en dessous Cf est au-dessus
relative de Cg de Cg
Explications étape par étape :
