Réponse:
1. Pour déterminer up, la progression annuelle à partir de 2021, on calcule :
up = 1 + 11,2/100 = 1 + 0,112 = 1,112.
2. Pour calculer la quantité d'ananas exportés en 2022 et en 2023, on utilise la formule de progression géométrique :
En 2022 :
Un+1 = 910 x 1,112 = 1012,2 tonnes,
soit environ 1012 tonnes.
En 2023 :
Un+2 = 1012,2 x 1,112 = 1127,6544 tonnes,
soit environ 1128 tonnes.
3. La suite (Un) est donnée par la formule Un = 910 x 1,112^n. Cette formule modélise la croissance des exportations d'ananas Victoria par la coopérative.
4. En utilisant cette formule, on peut calculer les quantités d'ananas exportées en 2035 et en 2040 :
En 2035 : Un = 910 x 1,112^14 ≈ 3246 tonnes.
En 2040 : Un = 910 x 1,112^19 ≈ 4983 tonnes.
5. Pour déterminer en quelle année la quantité d'ananas exportés dépassera 5000 tonnes, on résout l'équation Un = 5000 :
910 x 1,112^n = 5000,
1,112^n = 5000 / 910,
1,112^n = 5,4945.
En utilisant les propriétés des logarithmes, nous obtenons n ≈ 19,61.
Nous pouvons donc prévoir que la quantité d'ananas exportés dépassera 5000 tonnes en 2021 + 20, soit en 2041.
6. Pour déterminer le nombre total d'ananas exportés entre 2021 et 2045, on calcule :
910 + 1012 + 1128 + ... + 5008.
Ce calcul peut être effectué en utilisant la formule de la somme des termes d'une suite géométrique, en additionnant les quantités d'ananas exportées chaque année de 2021 à 2045.
Il faut noter que les calculs exacts nécessitent une calculatrice ou un logiciel de calcul.
J'espère que ça t'aidera