Répondre :
Pour résoudre cette inéquation, nous devons trouver les valeurs de x pour lesquelles l'expression (2x-1)(3-x)/(x+5) est positive.
1. Trouvons d'abord les valeurs où l'expression est égale à zéro ou indéfinie. Cela se produit lorsque le numérateur ou le dénominateur est égal à zéro.
(2x-1)(3-x) = 0 lorsque x = 1/2 ou x = 3
x + 5 = 0 lorsque x = -5
2. Plaçons ces valeurs sur une ligne numérique et testons les intervalles qu'elles créent pour déterminer quand l'expression est positive :
-∞ | -5 | 1/2 | 3 | +∞
Nous testons chaque intervalle :
- Pour x < -5 : Choisissons x = -6, alors le numérateur et le dénominateur sont négatifs, donc l'expression est positive.
- Pour -5 < x < 1/2 : Choisissons x = 0, alors le numérateur et le dénominateur sont positifs, donc l'expression est positive.
- Pour 1/2 < x < 3 : Choisissons x = 2, alors le numérateur est négatif et le dénominateur est positif, donc l'expression est négative.
- Pour x > 3 : Choisissons x = 4, alors le numérateur et le dénominateur sont positifs, donc l'expression est positive.
3. Donc, les solutions sont : x < -5 ou -5 < x < 1/2 ou x > 3.
1. Trouvons d'abord les valeurs où l'expression est égale à zéro ou indéfinie. Cela se produit lorsque le numérateur ou le dénominateur est égal à zéro.
(2x-1)(3-x) = 0 lorsque x = 1/2 ou x = 3
x + 5 = 0 lorsque x = -5
2. Plaçons ces valeurs sur une ligne numérique et testons les intervalles qu'elles créent pour déterminer quand l'expression est positive :
-∞ | -5 | 1/2 | 3 | +∞
Nous testons chaque intervalle :
- Pour x < -5 : Choisissons x = -6, alors le numérateur et le dénominateur sont négatifs, donc l'expression est positive.
- Pour -5 < x < 1/2 : Choisissons x = 0, alors le numérateur et le dénominateur sont positifs, donc l'expression est positive.
- Pour 1/2 < x < 3 : Choisissons x = 2, alors le numérateur est négatif et le dénominateur est positif, donc l'expression est négative.
- Pour x > 3 : Choisissons x = 4, alors le numérateur et le dénominateur sont positifs, donc l'expression est positive.
3. Donc, les solutions sont : x < -5 ou -5 < x < 1/2 ou x > 3.