Répondre :
Commençons par construire le triangle ABC :
1) Utilisez une règle et un compas pour dessiner un triangle ABC avec les longueurs suivantes :
AB = 4.5 cm, BC = 7.5 cm, AC = 6 cm.
2) Pour démontrer que le triangle ABC est rectangle, vérifions si l'une des propriétés des triangles rectangles est vérifiée. Par exemple, si le carré de la longueur du plus grand côté (BC) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (AB et AC). Nous avons :
BC^2 = 7.5^2 = 56.25
AB^2 + AC^2 = 4.5^2 + 6^2 = 20.25 + 36 = 56.25
Comme BC^2 = AB^2 + AC^2, le triangle ABC est rectangle en B.
3) Pour calculer l'angle ABC, utilisez la trigonométrie. Dans un triangle rectangle, l'angle ABC est l'angle dont la tangente est le rapport de la longueur du côté opposé (AB) sur la longueur du côté adjacent (BC). Donc, tan(ABC) = AB/BC.
tan(ABC) = 4.5/7.5 = 0.6
Donc, l'angle ABC est approximativement arctan(0.6) = 30.96 degrés. Arrondi à un degré près, l'angle ABC est d'environ 31 degrés.
4) Pour vérifier si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, vérifiez si les triangles AMN et ABC sont semblables. Si leurs côtés sont proportionnels, alors les droites sont parallèles.
AM = 1.5 cm, MN = NC - AM = 4 cm - 1.5 cm = 2.5 cm
Utilisez la proportionnalité des côtés des triangles similaires pour vérifier si (MN) et (BC) sont parallèles. Si oui, alors AM/AB = MN/BC.
AM/AB = 1.5/4.5 = 1/3
MN/BC = 2.5/7.5 = 1/3
Comme AM/AB = MN/BC, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
1) Utilisez une règle et un compas pour dessiner un triangle ABC avec les longueurs suivantes :
AB = 4.5 cm, BC = 7.5 cm, AC = 6 cm.
2) Pour démontrer que le triangle ABC est rectangle, vérifions si l'une des propriétés des triangles rectangles est vérifiée. Par exemple, si le carré de la longueur du plus grand côté (BC) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (AB et AC). Nous avons :
BC^2 = 7.5^2 = 56.25
AB^2 + AC^2 = 4.5^2 + 6^2 = 20.25 + 36 = 56.25
Comme BC^2 = AB^2 + AC^2, le triangle ABC est rectangle en B.
3) Pour calculer l'angle ABC, utilisez la trigonométrie. Dans un triangle rectangle, l'angle ABC est l'angle dont la tangente est le rapport de la longueur du côté opposé (AB) sur la longueur du côté adjacent (BC). Donc, tan(ABC) = AB/BC.
tan(ABC) = 4.5/7.5 = 0.6
Donc, l'angle ABC est approximativement arctan(0.6) = 30.96 degrés. Arrondi à un degré près, l'angle ABC est d'environ 31 degrés.
4) Pour vérifier si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, vérifiez si les triangles AMN et ABC sont semblables. Si leurs côtés sont proportionnels, alors les droites sont parallèles.
AM = 1.5 cm, MN = NC - AM = 4 cm - 1.5 cm = 2.5 cm
Utilisez la proportionnalité des côtés des triangles similaires pour vérifier si (MN) et (BC) sont parallèles. Si oui, alors AM/AB = MN/BC.
AM/AB = 1.5/4.5 = 1/3
MN/BC = 2.5/7.5 = 1/3
Comme AM/AB = MN/BC, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.