Situation
On étudie le mouvement théorique d'un skieur qui, arrêté en haut d'une piste inclinée de 27° par
rapport à l'horizontale, se laisse glisser
vers le bas.
Si rien ne ralentissait son mouvement, la valeur d en mètre de la distance parcourue en fonction de
la valeur du temps en seconde serait donnée par
Problématique :
d = f(t) = 2,225t² (t > 0)
Quel est le temps réel mis par le skieur pour parcourir une piste de 650 m ?
1.1 Compléter le tableau de valeurs de la fonction f; les valeurs seront arrondies à l'unité.

1.2 Dans un plan rapporté à un repère orthogonal, tracer la représentation graphique de la
fonction f.
Échelle: en abscisses: 1 cm pour 1 seconde;
en ordonnées : 1 cm pour 50 m.
1.3 Par lecture graphique, proposer:
·
une valeur de d pour t = 8s;
•
une valeur de t pour d = 650m.
Indiquer alors en seconde, le temps théorique que l'on mettrait pour descendre la piste de
650 m.
1.4 La valeur obtenue par lecture graphique étant peu précise, on veut calculer le temps
Théorique tth que mettrait un skieur pour parcourir la piste
de 650 m.
tth se calcule par la relation t th=
650
2,225
Calculer th. Arrondir la valeur au dixième.
En réalité, le skieur descend la piste à la vitesse moyenne V m = 68,8 km/h soit Vm = 19,1 m/s.
1.5.1 Sachant que Vm =,calculer en seconde le temps réel mis par le skieur pour
d
t
descendre la piste. Arrondir la valeur à l'unité.
1.5.2 Répondre à la problématique.
1.5.3 L'hypothèse «< si rien ne ralentissait le mouvement >> est-elle réaliste ?