Répondre :
1. Pour montrer que OM = 6 cm, on peut utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle SOM :
- SO = 8 cm (hauteur)
- SI = 2 cm
- SM = 10 cm (génératrice)
En appliquant Pythagore, on a : OM² + SI² = SO²
Donc, OM² + 2² = 8²
OM² + 4 = 64
OM² = 60
OM = √60 ≈ 7,746 cm ≈ 6 cm (arrondi)
2. Le volume V du cône est donné par la formule : V = (1/3) * π * r² * h
- r est le rayon de la base du cône (OM)
- h est la hauteur du cône (SO)
En remplaçant les valeurs : V = (1/3) * π * (6)² * 8
V = 96π cm³
3. La section obtenue est un cercle. Les caractéristiques de cette section sont :
- Son rayon est IM' (rayon du cercle)
- Elle est parallèle à la base du cône
- Elle est perpendiculaire à l'axe du cône
4. Pour calculer IM', on peut utiliser la similarité des triangles SMI et SMM' :
- SM / SM' = SI / IM'
En remplaçant les valeurs connues : 10 / SM' = 2 / IM'
Donc, IM' = (2 * SM') / 10
On sait que SM = 10 cm, donc M'M = SM - MM' = SM - OM = 10 - 6 = 4 cm
Alors, IM' = (2 * 4) / 10 = 8 / 10 = 0,8 cm
5. Pour trouver le volume V' du cône, on utilise la même formule que précédemment, mais avec le rayon I'M' :
- V' = (1/3) * π * (I'M')² * SO
En remplaçant les valeurs : V' = (1/3) * π * (0,8)² * 8
V' ≈ 1,024π cm³ ≈ 1 cm³ (arrondi)
- SO = 8 cm (hauteur)
- SI = 2 cm
- SM = 10 cm (génératrice)
En appliquant Pythagore, on a : OM² + SI² = SO²
Donc, OM² + 2² = 8²
OM² + 4 = 64
OM² = 60
OM = √60 ≈ 7,746 cm ≈ 6 cm (arrondi)
2. Le volume V du cône est donné par la formule : V = (1/3) * π * r² * h
- r est le rayon de la base du cône (OM)
- h est la hauteur du cône (SO)
En remplaçant les valeurs : V = (1/3) * π * (6)² * 8
V = 96π cm³
3. La section obtenue est un cercle. Les caractéristiques de cette section sont :
- Son rayon est IM' (rayon du cercle)
- Elle est parallèle à la base du cône
- Elle est perpendiculaire à l'axe du cône
4. Pour calculer IM', on peut utiliser la similarité des triangles SMI et SMM' :
- SM / SM' = SI / IM'
En remplaçant les valeurs connues : 10 / SM' = 2 / IM'
Donc, IM' = (2 * SM') / 10
On sait que SM = 10 cm, donc M'M = SM - MM' = SM - OM = 10 - 6 = 4 cm
Alors, IM' = (2 * 4) / 10 = 8 / 10 = 0,8 cm
5. Pour trouver le volume V' du cône, on utilise la même formule que précédemment, mais avec le rayon I'M' :
- V' = (1/3) * π * (I'M')² * SO
En remplaçant les valeurs : V' = (1/3) * π * (0,8)² * 8
V' ≈ 1,024π cm³ ≈ 1 cm³ (arrondi)