Réponse:
Pour déterminer les coordonnées de la projection de l'origine O sur la droite A, nous devons d'abord exprimer la droite A sous la forme ax + by + c = 0.
En isolant y dans l'équation donnée :
4y = -2/3
y = -1/6
Ainsi, l'équation de la droite A peut s'écrire sous la forme : 0*x + 4*(-1/6) - 2 = 0
Ce qui donne : y = -1/6
Les coordonnées de la projection de l'origine O sur la droite A sont (0, -1/6).
Maintenant, pour calculer la distance de l'origine O à la droite A, il suffit de calculer la distance entre le point O et sa projection sur la droite A.
La distance d entre un point (x0, y0) et une droite ax + by + c = 0 est donnée par la formule :
d = |ax0 + by0 + c| / √(a² + b²)
Dans notre cas, x0 = 0, y0 = 0, a = 0, b = 4 et c = -2.
Nous avons donc :
d = |-2| / √(0² + 4²)
d = 2 / 4
d = 1/2
La distance entre l'origine O et la droite A est donc 1/2.
