Website Statistics Bonjour quelquun pourrait maider pour cet exercice svp Exercice 1 Soit O un point du plan et pour chaque entier naturel n non nul On note C le cercle de centre
badsick
résolu

Bonjour quelqu’un pourrait m’aider pour cet exercice svp

Exercice 1
Soit O un point du plan et pour chaque entier naturel n non nul, On note C, le cercle de centre
O et de rayon n cm. Ainsi, C, est le cercle de centre O et de rayon 1 cm.
1) Exprimer C. en fonction de C, Quelle est la nature de la suite (C) ?
2) Pour chaque entier naturel
n non nul, on note An l'aire en cm² du disque de centre O et de
rayon n La suite (An)est elle arithmétique ? Justifier.
3) On note S, l'aire du disque de rayon 1 cm (donc S₁=An) et, pour chaque entier n≥2,
on note Sn l'aire de la couronne délimitée par les cercles C, et C-1
a) Montrer que la suite (Sn) est arithmétique (préciser sa raison).
b) Exprimer Sn en fonction de n. En déduire l'aire de la couronne délimitée par les
cercles C₁₂ et C13.

Répondre :

Khashir

Réponse:

1) On a Cn = nC, puisque Cn est le cercle de rayon n et de centre O, et C est le cercle de rayon 1 et de centre O. La suite (Cn) est donc une suite géométrique de raison n.

2) L'aire An du disque de rayon n est donnée par An = πn^2. Cette suite n'est pas arithmétique car les aires des disques augmentent selon une progression quadratique.

3)

a) Pour calculer l'aire de la couronne délimitée par les cercles Cn et Cn-1, on retire l'aire du disque de rayon n-1 de l'aire du disque de rayon n.

Donc Sn = πn^2 - π(n-1)^2

Sn = π(n^2 - (n-1)^2)

Sn = π(n^2 - n^2 + 2n - 1)

Sn = π(2n - 1)

On voit que la suite (Sn) est arithmétique de raison 2.

b) En utilisant la formule Sn = π(2n - 1), on peut exprimer Sn en fonction de n.

En utilisant cette formule pour n=13 :

S13 = π(2*13 - 1)

S13 = π(26 - 1)

S13 = π(25)

S13 = 25π cm²

Donc, l'aire de la couronne délimitée par les cercles C12 et C13 est de 25π cm².

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