Une entreprise doit aménager un bâtiment industriel, constitué de trois parties: un atelier, un
hall d'exposition et un entrepôt
La figure ci-dessous représente ce bâtiment.
Les cotes sont en mètres. La figure n'est pas à l'échelle.

1) Calculer, en m², l'aire totale du bâtiment 24x15 = 360m²

2) Exprimer en fonction de x, l'aire A(x) de l'entrepôt. (15-2x)(3x)=45x-6x au carré

3) Calculer, en m², l'aire de l'entrepot pour x = 2. 45x2-6x2 au carré = 66

Deuxième partie : L'objectif est de déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire de l'entrepôt
est maximale.

Soit la fonction définie sur l'intervalle [0; 7,5] par f(x)=-6x² + 45x.

1) Résoudre l'équation f(x) = 0.

2) Calculer l'abscisse du sommet de la parabole.

3) Donner le sens de variation de la fonction sur l'intervalle [0; 7,5].